Cho tam giác ABC biết a=2\(\sqrt{3}\), b=2\(\sqrt{2}\), c=\(\sqrt{6}\) -\(\sqrt{2}\) .Tính góc lớn nhất của tam giác.
Cho tam giác ABC vuông ở A, tanB = \(\sqrt{2}\) .
a) Tính tỉ số lượng giác của góc C.
b) Kẻ AH vuông góc với BC, biết AH = 2\(\sqrt{3}\) cm . Hãy tính các cạnh của tam giác ABC.
giúp e vs ạ
\(tanB=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}+1=3\Rightarrow\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=3\Rightarrow\dfrac{BC^2}{AB^2}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Mà \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sinC=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(sin^2C+cos^2C=1\Rightarrow\dfrac{1}{3}+cos^2C=1\Rightarrow cosC=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
\(tanC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b.
Trong tam giác vuông ACH:
\(sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{sinC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}=6\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông ABC:
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{tanB}=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)
Áp dụng Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=3\sqrt{6}\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(\tan\widehat{B}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow AC=AB\cdot\sqrt{2}\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3\cdot AB^2\)
hay \(BC=AB\cdot\sqrt{3}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\cot\widehat{C}=\sqrt{2}\)
Tam giác ABC có \(a=2\sqrt{3};b=2\sqrt{2};c=\sqrt{6}-\sqrt{2}\). Tính các góc A, B và các độ dài \(h_a,R,r\) của tam giác đó ?
Cho tam giác ABC nhọn có: góc A bằng 60 độ; BC= \(\sqrt{\sqrt{3}-1}\)cm; diện tích tam giác ABC bằng \(\frac{\sqrt{3}}{6}\). Sin(B)+Sin(C)=\(\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}\).Tính các góc B và C
Cho tam giác ABC có a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác, trong đó a lớn nhất. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\right)=\left(a+b+c\right)\sqrt{2}\)
bạn ơi giúp mình với C/M: (ax^2 - bx^2)^4 + (2ab+bx^2)^4 + (2ab+a^2)^4 = 2(a^2+ab+b^2)
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB= \(3\sqrt{3}\)AC= \(2\sqrt{5}\) Tính BC và cho biết góc B, C của tam giác
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện \(\cos2A+2\sqrt{2}\cos B+2\sqrt{2}\cos C=3\)
Tính các góc của tam giác ABC ?
Có: cos 2A + 2√2.cos B + 2√2.cos C = 3
⇔2cos²A - 1 + 2√2.2.cos[(B + C)/2] . cos[(B - C)/2] - 3 = 0
⇔2cos²A + 4√2.sin (A/2) . cos[(B - C)/2] - 4 = 0(1)
Ta thấy: sin(A/2) > 0 ; cos[(B - C)/2] ≤ 1
⇒VT ≤ 2cos²A + 4√2.sin(A/2) - 4
Vì tam giác ABC không tù nên 0 ≤ cos A < 1
⇒cos²A ≤ cos A
⇒VT ≤ 2cos A + 4√2.sin(A/2) - 4
⇒VT ≤ 2.[1 - 2.(sin A/2)²] + 4√2.sin(A/2) - 4
⇒VT ≤ -4.(sin A/2)² + 4√2.sin(A/2) - 2
⇒VT ≤ -2(√2.sin A/2 - 1)² ≤ 0(2)
Kết hợp (1)(2) thì đẳng thức xảy ra khi tất cả các dấu = ở trên xảy ra
⇔cos [(B - C)/2] = 1 và cos²A = cos A và √2.sin A/2 - 1 = 0
⇔góc B = góc C và cos A = 0 và sin A/2 = 1/√2
⇔ góc B = góc C và góc A = 90 độ
Vậy góc A = 90 độ, góc B = góc C = 45 độ
1.
Gọi $L$ là giao $BM, CN$ thì $L$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
Áp dụng công thức đường trung tuyến:
$BM^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}$
$CN^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}$$BL^2=\frac{4}{9}BM^2=\frac{2}{9}(c^2+a^2)-\frac{1}{9}b^2$
$NL^2=\frac{1}{9}CN^2=\frac{1}{18}(a^2+b^2)-\frac{1}{36}c^2$
Theo cong thức Pitago:
$BN^2=BL^2+NL^2$
$\Rightarrow \frac{c^2}{4}=\frac{2}{9}(c^2+a^2)-\frac{1}{9}b^2+\frac{1}{18}(a^2+b^2)-\frac{1}{36}c^2$
$\Rightarrow $5a^2=b^2+c^2$ hay $b^2+c^2=45$
Áp dụng công thức cos:
$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=b^2+c^2-\sqrt{3}bc$
$\Rightarrow 9=45-\sqrt{3}bc\Rightarrow bc=12\sqrt{3}$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}.12\sqrt{3}.\sin 30=3\sqrt{3}$
Đáp án A.
$b=
2.
\(R_{ABC}=\frac{abc}{4S_{ABC}}=\frac{3bc}{4S}=\frac{3.12\sqrt{3}}{4.3\sqrt{3}}=3\)
Đáp án B.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) biết \(AB=R\sqrt{2-\sqrt{3}}\) và \(AC=R\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
a) chứng minh tam giác ABc vuông
b) tính số đo các góc
a) Do tam giác ABC nội tiếp nên sẽ có 1 cạnh là đường kính (BC)
Xét tam giác ABC có :\(AB^2+AC^2=\left(R\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2+\left(R\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)
\(=2R^2-R^2\sqrt{3}+2R^2+R^2\sqrt{3}\)
\(=4R^2\)
\(=BC^2\)
( do BC là đường kính, BC=2R)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{R\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2R}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)
suy ra góc B=75 độ
suy ra góc C=90 độ -75 độ =15 độ
Nguyễn Phương Thảo , nếu như thế thì không đúng đâu bạn vì tam giác ABC nội tiếp thì chỉ cần tâm của nó là giao điểm 3 đường trung trực chứ tam giác đó không nhất thiết phải là tam giác vuông
Cho tam giác $A B C$ biết $a=2 \sqrt{3}, b=2 \sqrt{2}, c=\sqrt{6}-\sqrt{2}$. Tính góc lớn nhất của tam giác.